Calculador del Puntaje Z



Calcular las áreas bajo la curva estándar

Este calculador computa cuatro áreas diferentes bajo la curva estándar basado en el puntaje Z que usted introduzca.

Puntaje Z


Valor Z: Estableciendo el Estándar

El "puntaje Z", también llamado "puntaje estándar", es la medida estadística de "qué tan lejos está una observación particular de la desviación estándar".

La fórmula matemática es: z = (x – m) / s, donde:

A los estadísticos les gusta señalar que la "Prueba t de Student" es más apropiada para muestras incompletas de población.  Si usted fabrica rodamientos de bola, probablemente no medirá cada uno.  Si fabrica espejos para telescopios tipo Hubble, usted medirá cada uno (varias veces).

¿Qué significa el puntaje para mí? ¿Quiero decir, realmente?

Supongamos que su empresa fabrica tazas medidoras para cocinas domésticas.  Usted y sus clientes esperan que éstas sean exactas.
Su equipo de aseguramiento de calidad (QA) prueba cada una y registra lo que realmente contiene al llenarla hasta la marca de "1 litro".
Usted revisa una de estas tazas y se da cuenta que realmente contiene 1.001 litros.

Claramente, su taza medidora está errada por 1 milímetro.  ¿Es esto un desastre? ¿Una anomalía? ¿Es aceptable?

Su equipo de QA le asegura que el promedio de todas las tazas medidoras es 1.00003 litros y que la desviación estándar es 0.005.  Por lo tanto el valor Z es (1.001 – 1.00003)/0.005 = 0.00097/0.005 = 0.194.

Luego el equipo de QA le recuerda que estas tazas medidoras tienen una distribución normal.  Por lo tanto la probabilidad, Q, de que este valor Z se deba a la casualidad es de 42.3%.  El equipo de QA podría considerar que en este momento no hay problema.

¿Qué es esta probabilidad ‘Q'?

La probabilidad ‘Q' expresa qué tan posible es que un valor de observación sea una "posibilidad al azar", en lugar de que tenga una causa sistémica.  Asumiendo que la población de datos sigue una curva "con forma de campana" normal, los estadísticos pueden mostrar una relación entre el puntaje Z y la probabilidad Q.

¿Por qué utilizar el valor Z?

Supongamos que su empresa fabrica tanto tazas medidoras como bidones para aceite.  Cada tipo de artículo debe ser de su propio tamaño.  Cada uno tiene su propio equipo de QA.  Cada equipo reporta una desviación el día de hoy.  Usted necesita decidir dónde desplegar su escaso y valioso equipo de reparación.

La taza medidora está fuera por 1 milímetro, el bidón por 40 mililitros.  Claramente el bidón está "más errado", por lo que el equipo que fabrica el bidón es la mayor prioridad. ¿O no?

¿Qué pasa si el porcentaje de error es menor para el bidón que para la taza medidora?  El bidón de 55 galones (EE.UU.) tiene 208.20 litros, por lo que el porcentaje de error es 0.019%.  El error de la taza medidora es 0.1%.  Ahora la taza medidora tiene el "mayor" problema.  ¿O no?

Si el valor Z del bidón de aceite es mayor que el de la taza medidora, entonces, el equipo del bidón tiene el problema más serio – está más lejos del promedio que el equipo de la taza medidora.  Probablemente el puntaje Z indica que algo ha empeorado recientemente.  Si el puntaje Z fuera 0.9, por ejemplo, entonces la probabilidad de que solo es una ocurrencia por casualidad es 18%.  Si es peor que 1 en 5 posibilidades de "solo por casualidad", debería revisar el equipo de fabricación de bidones por algún desgaste reciente.

Entonces: el valor Z permite comparar la importancia de las desviaciones observadas en diferentes poblaciones.

Resumen

Un valor Z mayor indica que la observación es más improbable – y por lo tanto indica un problema.

El valor Z permite una comparación de control de calidad entre manzanas y automóviles – ¿qué tan "desviado" está este peso de la manzana con respecto a los otros en el huerto? ¿Qué tan "desviado" está el grosor de la pintura de este automóvil, comparado con los otros de esta fábrica?


Oskar Olofsson










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