Den här kalkylatorn beräknar fyra olika ytor av sannolikheter under standardkurvan för olika z-värden (även kallat z-score)
Att använda z-värdet är ett vanligt sätt att standardisera data så att jämförelser kan göras. Man kan säga att z-värdet är en gemensam måttstock för alla typer av data. Varje z-värde motsvarar en punkt på normalfördelningskurvan och beskriver hur mycket en punkt avviker från ett medelvärde eller annan specifik punkt.
Inom Sex Sigma kan z-värdet i de flesta tillämpningar används direkt, utan att ta hänsyn till de strika definitioner av normalfördelning som gäller inom matematisk statistik. Vi kan därför använda det för att jämföra olika typer av data som är olika till sin natur, exempelvis för att jämföra antal med tid.
Ett vanligt användningsområde för z-värdet är att uppskatta sannolikheten för en defekt. Ett z-värde på 0,5 innebär att det är 30% risk för att produkten ska bli defekt.
Z-värdet, är den statistiska mätningen av "hur långt är en viss observation är från standardavvikelsen".
Den matematiska formeln är: z = (x - m) / s, där:
• z är standardvärdet
• x är observationen som skall standardiseras
• m är medelvärdet av populationen: det genomsnittliga värdet
◦ Detta är summan av alla observationer dividerat med antalet observationer
• s är standardavvikelsen: kvadratroten ur variansen
◦ s = kvadratroten av ((Σ (xi - m) 2) / n), för alla i = 1 till n i den totala populationen.
Låt oss säga att ditt företag tillverkar doseringsmått för hushållskök. Du och dina kunder förväntar sig att det ska vara korrekt.
Du kontrollmäter ett av dessa mått som du fyller till 1 litersmärket och upptäcker att den faktiskt innehåller 1,001 liter.
Det är uppenbart att ditt mått visar fel med 1 ml. Är detta en katastrof eller är det acceptabelt?
Din kvalitetsavdelning försäkrar dig om att medelvärdet för alla doseringsmått är 1,00003 liter, och standardavvikelsen är 0,005. Därför är z-värdet (1,001-1,00003) / 0,005 = 0.00097/0.005 = 0,194.
Kvalitetsavdelningen påminner dig om att dessa doseringsmått har en normalfördelning. Därför är sannolikheten, Q, att denna observation beror på slumpen 42,3%. Därför anser de att det förmodligen inte uppstått något nytt problem vid detta tillfälle utan att skulle kunna ligga inom den förväntade processvariationen.
'Q-värdet', sannolikhet, uttrycker hur troligt det är att en observation är en följd av "slumpen", snarare än att ha en systematisk orsak. Baserat på antagandet att populationen i dataserien följer en normalkurva kan man statistiskt visa ett samband mellan z-värdet och Q sannolikhet.
Låt oss säga att ditt företag tillverkar både doseringsmått och oljefat. Båda tillverkningsprocesserna rapporterar en avvikelse i dag. Du måste bestämma dig för var företaget ska satsa sina utrednings- och reparationsresurser.
Doseringsmåttet avviker med 1 ml, oljefatet med 40 ml. Uppenbart är fatet "mer felaktig", så att åtgärda oljefatets produktionsutrustning borde vara högre prioriterat. Eller är det?
Hur är det med det procentuella felet? Oljefatet innehåller 208,20 liter, så det procentuella felet är 0,019%. Doseringsmåttets fel är 0,1%. Nu verkar doseringsmåttet har större problem. Eller hur är det egentligen?
Om oljefatets z-värdet är högre än doseringsmåttet, då har oljefatets utrustning mer allvarliga problem - det producerar produkter som är längre från genomsnitt än vad doseringsmåttets utrustning gör. Ett sådant z-värde indikerar att något förmodligen har förvärrats på senare tid. Om Z-värdet exempelvis var 0,9 är sannolikheten att avvikelsen bara beror på en tillfällighet 18%. Du bör därför kontrollera att oljefatets produktionsutrustning.
Så: z-värdet möjliggör att vi kan jämföra betydelsen av avvikelser observerades i olika populationer.
Ett större z-värde anger att en avvikande observationen förmodligen inte har uppstått av en slump - och därmed indikeras ett problem.
Z-värdet möjliggör en jämförelse av kvalitetsutfall mellan äpplen och päron - hur "avvikande" är det här äpplets vikt jämfört med de andra i trädgården? Hur "avvikande" är denna pärons skaltjocklek, jämfört med andra från trädet?
Oskar Olofsson
Ladda ner: Z-kalkylator i Excelformat
Anmäl dig till vårt nyhetsbrev så får du
Ny bok - Bästa kända ledarskap!
Intressant, viktigt och lättläst, lätt att begripa och förstå!
Boken kommer bli en handbok för mig i framtiden
Bästa Kända Arbetssätt
Jag plöjde igenom boken på två dagar, hade sträckläst den om jag inte börjat så sent första kvällen.
Jag gillar den verkligen, det är ett enkelt språk och ett bra verktyg.
Lyckas med 5S
Boken tycker jag är toppen, har varit min mentor i lean arbete.
Vi har mycket nytta av din bok. Vi arbetar sedan länge med 5S i våra verkstäder och håller nu på att föra in detsamma i våra kontor