Sex Sigma - z-värde (z-score)

Beräkna sannolikhetsarean under normalkurvan

Den här kalkylatorn beräknar fyra olika ytor av sannolikheter under standardkurvan för olika z-värden (även kallat z-score)

Att använda z-värdet är ett vanligt sätt att standardisera data så att jämförelser kan göras. Man kan säga att z-värdet är en gemensam måttstock för alla typer av data. Varje z-värde motsvarar en punkt på normalfördelningskurvan och beskriver hur mycket en punkt avviker från ett medelvärde eller annan specifik punkt.

Inom Sex Sigma kan z-värdet i de flesta tillämpningar används direkt, utan att ta hänsyn till de strika definitioner av normalfördelning som gäller inom matematisk statistik. Vi kan därför använda det för att jämföra olika typer av data som är olika till sin natur, exempelvis för att jämföra antal med tid.

Ett vanligt användningsområde för z-värdet är att uppskatta sannolikheten för en defekt. Ett z-värde på 0,5 innebär att det är 30% risk för att produkten ska bli defekt.

Definition

Z-värdet, är den statistiska mätningen av "hur långt är en viss observation är från standardavvikelsen".

Den matematiska formeln är: z = (x - m) / s, där:

• z är standardvärdet
• x är observationen som skall standardiseras
• m är medelvärdet av populationen: det genomsnittliga värdet

◦ Detta är summan av alla observationer dividerat med antalet observationer

• s är standardavvikelsen: kvadratroten ur variansen

◦ s = kvadratroten av ((Σ (xi - m) 2) / n), för alla i = 1 till n i den totala populationen.

Vad betyder z-värdet för mig?

Låt oss säga att ditt företag tillverkar doseringsmått för hushållskök. Du och dina kunder förväntar sig att det ska vara korrekt.

Du kontrollmäter ett av dessa mått som du fyller till 1 litersmärket och upptäcker att den faktiskt innehåller 1,001 liter.

Det är uppenbart att ditt mått visar fel med 1 ml. Är detta en katastrof eller är det acceptabelt?

Din kvalitetsavdelning försäkrar dig om att medelvärdet för alla doseringsmått är 1,00003 liter, och standardavvikelsen är 0,005. Därför är z-värdet (1,001-1,00003) / 0,005 = 0.00097/0.005 = 0,194.

Kvalitetsavdelningen påminner dig om att dessa doseringsmått har en normalfördelning. Därför är sannolikheten, Q, att denna observation beror på slumpen 42,3%. Därför anser de att det förmodligen inte uppstått något nytt problem vid detta tillfälle utan att skulle kunna ligga inom den förväntade processvariationen.

Vad är 'Q' - sannolikhet?

'Q-värdet', sannolikhet, uttrycker hur troligt det är att en observation är en följd av "slumpen", snarare än att ha en systematisk orsak. Baserat på antagandet att populationen i dataserien följer en normalkurva kan man statistiskt visa ett samband mellan z-värdet och Q sannolikhet.

Varför använda Z-värde?

Låt oss säga att ditt företag tillverkar både doseringsmått och oljefat. Båda tillverkningsprocesserna rapporterar en avvikelse i dag. Du måste bestämma dig för var företaget ska satsa sina utrednings- och reparationsresurser.

Doseringsmåttet avviker med 1 ml, oljefatet med 40 ml. Uppenbart är fatet "mer felaktig", så att åtgärda oljefatets produktionsutrustning borde vara högre prioriterat. Eller är det?

Hur är det med det procentuella felet? Oljefatet innehåller 208,20 liter, så det procentuella felet är 0,019%. Doseringsmåttets fel är 0,1%. Nu verkar doseringsmåttet har större problem. Eller hur är det egentligen?

Om oljefatets z-värdet är högre än doseringsmåttet, då har oljefatets utrustning mer allvarliga problem - det producerar produkter som är längre från genomsnitt än vad doseringsmåttets utrustning gör. Ett sådant z-värde indikerar att något förmodligen har förvärrats på senare tid. Om Z-värdet exempelvis var 0,9 är sannolikheten att avvikelsen bara beror på en tillfällighet 18%. Du bör därför kontrollera att oljefatets produktionsutrustning.

Så: z-värdet möjliggör att vi kan jämföra betydelsen av avvikelser observerades i olika populationer.

Sammanfattning

Ett större z-värde anger att en avvikande observationen förmodligen inte har uppstått av en slump - och därmed indikeras ett problem.

Z-värdet möjliggör en jämförelse av kvalitetsutfall mellan äpplen och päron - hur "avvikande" är det här äpplets vikt jämfört med de andra i trädgården? Hur "avvikande" är denna pärons skaltjocklek, jämfört med andra från trädet?

Oskar Olofsson, 2011

Kontakt

Oskar Olofsson
Jag är leankonsult och har skapat denna kostnadsfria webbplats

Mitt jobb är att hjälpa dig skapa en kostnadseffektiv och robust produktion

Läs mer om min bakgrund här.

Snabbvalsmeny

Oskar, kontakta mig angående eventuellt stöd i införandet av

"Oskar is a no-nonsense, motivated person with a strong drive to change and improve."

Martin Roos, Engineering Manager, Recipharm Stockholm AB

"Oskar has a brilliant mind which he combines with natural peoples skills."

Kjell Larsson, CEO at Lappland Goldminers